Écoulements et réactions chimiques 2
Applications aux mélanges homogènes réactifs
Coll. Mécanique des fluides

Les écoulements avec réactions chimiques peuvent intervenir dans des domaines variés tels que la combustion, le génie des procédés, l’aéronautique, l’environnement atmosphérique et aquatique. Les exemples d’application choisis dans ce volume portent principalement sur les mélanges réactifs homogènes susceptibles d’intervenir dans les propulseurs, en génie des procédés et en combustion :

- propagation du son et écoulements monodimensionnels non diffusifs dans les tuyères pouvant comporter des déséquilibres des modes internes d’énergie des molécules ;

- réacteurs chimiques idéaux, stabilisation de leurs points de fonctionnement stationnaires dans le cas homogène à mélange parfait et instruments classiques d’analyse expérimentale et théorique tels les bilans de population, la distribution des temps de séjour et celle des âges ;

- flammes laminaires et turbulentes en séparant bien celles qui sont prémélangées de celles qui ne le sont pas et qui ne relèvent pas des mêmes mécanismes, mais qui interviennent conjointement dans le cas des flammes triples.

Écoulements et réactions chimiques 2 apporte également des précisions sur l’analyse dimensionnelle, la thermodynamique statistique avec couplage entre modes internes d’énergie et réactions chimiques, l’apparition et la dissipation de la turbulence fluide ainsi que son traitement statistique, les bifurcations, les flammes en milieu confiné et de diffusion.

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Chapitre 1. Écoulements dans les tuyères . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1. Propagation du son en présence de réactions chimiques . . . . . . 11

1.1.1. Considérations thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.1.2. Propagation du son dans un milieu monoréactif . . . . . . . . 17

1.1.3. Propagation du son dans un milieu multiréactif . . . . . . . . 23

1.1.3.1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1.3.2. Coefficient de compressibilité et équation de dispersion . . . 24

1.1.3.3. Coefficient de compressibilité effectif : équation de dispersion d’un milieu multiréactif . . . . . . . . . . 28

1.1.3.4. Deuxième forme de l’équation de dispersion . . . . . . 32

1.1.3.5. Cas particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.1.3.6. Équation d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.1.3.7. Mélange à un seul degré de liberté chimique . . . . . . 36

1.2. Écoulements relaxés dans les tuyères . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.2.1. Calcul d’un écoulement continu avec une réaction de recombinaison-dissociation dans une tuyère de Laval . . . . 38

1.2.2. Étude asymptotique de la zone transsonique d’un écoulement monodimensionnel continu dans une tuyère de Laval . . 42

1.2.2.1. Rappel des résultats concernant l’écoulement transsonique d’un gaz idéal non réactif . . . . . . . . . . . . 42

1.2.2.2. Écoulement transsonique d’un gaz monoréactif. . . . . 43

1.3. Écoulements en déséquilibre thermique et chimique . . . . . . . . 46

1.3.1. Équations du bilan et relations de fermeture en présence de déséquilibres thermique et chimique . . . . . . 46

1.3.1.1. Lois d’état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1.3.1.2. Lois de bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1.3.2. Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1.3.2.1. Modélisation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

1.3.2.2. Evolution de l’entropie du mélange . . . . . . . . . . . . 52

1.3.2.3. Approche numérique et configuration des tuyères considérées . . . .53

1.3.2.4. Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1.4. Conclusion sur les écoulements dans les tuyères . . . . . . . . . . . 56

Chapitre 2. Réacteurs chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.1. Réacteurs idéaux, réacteurs réels, équations de bilan . . . . . . . . 60

2.1.1. Réacteurs chimiques idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.1.2. Equations de bilan des réacteurs chimiques . . . . . . . . . . 62

2.1.2.1. Bilan déterministe global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.1.2.2. Bilan de population probabiliste . . . . . . . . . . . . . . 64

2.2. Réacteur chimique homogène à mélange parfait . . . . . . . . . . . 66

2.2.1. Équations du réacteur chimique homogène à mélange parfait . . . . . . . . .67

2.2.2. Régimes stationnaires du réacteur chimique homogène à mélange parfait . . .71

2.2.3. Stabilité des points de fonctionnement du réacteur chimique homogène à mélange parfait . . . . . 73

2.3. Réacteur tubulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

2.3.1. Réacteur piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

2.3.1.1. Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.3.1.2. Cas isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.3.1.3. Cas non isotherme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.3.2. Réacteur avec mélange axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.3.2.1. Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

2.3.2.2. Exemple de résolution dans un cas d’une vitesse barycentrique négligeable . . . . . . .83

2.3.3. Réacteur avec mélange radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2.4. Distribution des temps de séjour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.4.1. Equations de bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

2.4.2. Réacteur homogène à mélange parfait en régime stationnaire . . . . 88

2.4.3. Réacteur piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.4.4. Ecoulement de Poiseuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

2.4.5. Réacteur réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Chapitre 3. Flammes laminaires et turbulentes . . . . . . . . . . . . . . 93

3.1. Combustion laminaire prémélangée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.1.1. La théorie de Rankine-Hugoniot . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

3.1.2. Vitesse et structure de la flamme de prémélange plane adiabatique laminaire et stationnaire . ..101

3.1.3. Autres exemples de flamme laminaire de prémélange stationnaire . . . . . 105

3.1.3.1. Flamme mince de bec Bunsen . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.1.3.2. Flamme plane en avant d’un plan d’arrêt . . . . . . . . . 107

3.1.3.3. Flamme sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.1.3.4. L’équation G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

3.2. Combustion laminaire non prémélangée . . . . . . . . . . . . . . . . 109

3.2.1. Le problème de Burke-Schumann . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3.2.2. Autres exemples de flammes de diffusion . . . . . . . . . . . 112

3.2.2.1. L’équation en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

3.2.2.2. Flamme de diffusion plane en présence d’un plan d’arrêt . . . . 113

3.2.2.3. Flamme de diffusion sphérique autour d’une goutte en évaporation . . . . . . 115

3.3. Combustion turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

3.3.1. Équation de bilan moyennée pour la combustion turbulente . . . 119

3.3.2. Régimes de combustion turbulente prémélangée . . . . . . . 121

3.3.3. Régimes de combustion turbulente non prémélangée . . . . 125

3.3.4. Modèles de combustion turbulente . . . . . . . . . . . . . . . . 127

3.3.4.1. Le modèle de Bray-Moss-Libby . . . . . . . . . . . . . . 127

3.3.4.2. Equation G moyennée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

3.3.4.3. Modèles Eddy break-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

3.3.4.4. Modèles à scalaire passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.3.4.5. Modèle de flamme cohérente . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.3.4.6. Modèle d’Arrhenius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.3.4.7. Termes de production et pdf . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

3.3.5. Les LES en combustion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

3.3.5.1. Les équations de bilan filtréespour la combustion . . . . . 134

3.3.5.2. Fermetures filtrées pour la combustion . . . . . . . . . . 135

3.3.6. Flammes triples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Annexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

A1. Nombres sans dimensions, similitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

A2. Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

A3. Notions de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

A4. Fonctions thermodynamiques pour un mélange en déséquilibre . . . . . . 211

A5. Notion de bifurcation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

A6. Flamme confinée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

A7. Limites de validité des développements au premier ordre pour les flammes de diffusion . . . . 217

Liste des principaux symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247