Modélisation et analyse stochastiques des réseaux de télécommunications
Coll. Méthodes stochastiques appliquées

D'internet aux smartphones, des réseaux sociaux à la vidéo à la demande, les mathématiques sont présentes à toutes les étapes de la conception et du déploiement des réseaux modernes de télécommunications. Dans un environnement aléatoire, les protocoles doivent être toujours plus performants et adaptés aux contextes et services. Les ressources doivent être allouées en nombre suffisant mais pas disproportionné.
Modélisation et analyse stochastiques des réseaux de télécommunications étudie comment la théorie des files d'attente, la géométrie stochastique et l'analyse stochastique éclairent et permettent de résoudre ces problèmes.
Dans un souci de rigueur mathématique et de clarté pédagogique, les outils probabilistes de base (chaînes et processus de Markov, suites récurrentes aléatoires, processus ponctuels réels et spatiaux) sont exposés de façon originale grâce, notamment, à la théorie des martingales. Ils sont ensuite mis en oeuvre pour obtenir un large éventail de résultats concrets applicables aux systèmes de télécommunications.

Chapitre 1. Introduction. PREMIÈRE PARTIE. MODÉLISATION À TEMPS DISCRET. Chapitre 2. Suites récurrentes stochastiques. Chapitre 3. Chaînes de Markov. Chapitre 4. Files d'attente stationnaires. Chapitre 5. La file M/GI/1. DEUXIÈME PARTIE. MODÉLISATION À TEMPS CONTINU. Chapitre 6. Processus de Poisson. Chapitre 7. Processus de Markov. Chapitre 8. Systèmes à attente. Chapitre 9. Modèles à pertes. TROISIÈME PARTIE. MODÉLISATION SPATIALE. Chapitre 10. Processus ponctuels spatiaux. Annexes. A. Cuisine et dépendance. A.1. Espace de probabilités, processus. A.2. Espérance conditionnelle. A.3. Espaces de vecteurs et ordres. A.4. Processus à variation finie. A.5. Martingales. A.6. Transformée de Laplace. A.7. Notes et commentaires. Bibliographie. Index.

• Laurent Decreusefond est professeur de mathématiques (probabilités et modélisation stochastique) à Telecom ParisTech. Ses recherches portent sur les processus fractionnaires et ponctuels, le calcul de Malliavin et leurs applications à l’évaluation de performance des réseaux.

• Pascal Moyal est maître de conférences en mathématiques appliquées à l’université de Technologie de Compiègne. Ses recherches portent sur les processus stochastiques, la théorie ergodique, les files d’attente et les graphes aléatoires.

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