Probabilités et processus stochastiques (2° éd.)
Coll. Statistique et probabilités appliquées

Acquérir les bases de la théorie des probabilités et des processus aléatoires et permettre à l’étudiant d’en appliquer les concepts et les méthodes aux nombreux domaines qui l’utilisent en physique, en traitement du signal, en automatique ou en théorie de l’information est le principal objectif de ce cours fondamental.

Afin de faire preuve d’une pédagogie constructive et motivante et de ne pas se limiter au seul exposé déductif, ce livre propose 150 exercices et problèmes corrigés, des appels à l’intuition et des notices historiques, biographiques ou épistémologiques permettant d’expliquer les contextes dans lesquels se sont développées ces théories.

Les six premiers chapitres de ce livre exposent la théorie des probabilités et ses applications tandis que les quatre suivants présentent de façon détaillée la théorie des processus aléatoires classiques constituée par les chaînes de Markov à temps discret, les chaînes de Markov à temps continu et leur application aux files d’attente, les processus de Poisson et de renouvellement, les processus du second ordre et le mouvement brownien.

Avant-propos

1 Probabilités sur les ensembles finis
1.1 Notions de système aléatoire et d’espace de probabilité
1.2 Indépendance d’événements
1.3 événements équiprobables dans le cas où W est fini
1.4 Corrigés des exercices

2 Variables aléatoires
2.1 Notion de variable aléatoire
2.2 Variables aléatoires discrètes
2.3 Variables aléatoires absolument continues
2.4 Variables gaussiennes
2.5 Corrigés des exercices

3 Vecteurs aléatoires
3.1 Un exemple
3.2 Description des vecteurs aléatoires
3.3 Indépendance et corrélation
3.4 Fonctions génératrice et caractéristique
3.5 Le vecteur gaussien
3.6 Corrigés des exercices

4 Calcul de lois
4.1 Approche du problème sur deux exemples
4.2 Méthodes classiques
4.3 Méthodes de simulation des lois de probabilité
4.4 Quelques densités classiques
4.5 Corrigés des exercices

5 Convergences et limites des suites aléatoires
5.1 Convergence en probabilité
5.2 Convergence en loi
5.3 Théorèmes aux limites
5.4 Convergence presque sûre
5.5 Convergence en moyenne quadratique
5.6 Corrigés des exercices

6 Probabilités, lois et espérances conditionnelles
6.1 Conditionnement d’événements
6.2 Lois conditionnelles
6.3 Espérance conditionnelle
6.4 Variance conditionnelle
6.5 Loi et espérance conditionnelle des vecteurs gaussiens
6.6 Notions d’entropie et d’information
6.7 Retour sur la notion de hasard
6.8 Corrigés des exercices

7 Chaînes de Markov discrètes
7.1 Introduction aux processus aléatoires
7.2 Définition et caractérisation des chaînes de Markov discrètes
7.3 Classification des états
7.4 Distributions stationnaires et distributions limites
7.5 Compléments
7.6 Corrigés des exercices

8 Processus de Poisson et de renouvellement
8.1 Processus de Poisson homogène
8.2 Processus de Poisson spatiaux
8.3 Processus de Poisson homogènes composés
8.4 Processus de renouvellement
8.5 Corrigés des exercices

9 Chaînes de Markov à temps continu et files d’attente
9.1 Chaînes de Markov à temps continu
9.2 Processus de naissance et de mort
9.3 Files d’attente
9.4 Corrigés des exercices .

10 Processus du second ordre
10.1 Généralités .
10.2 Processus stationnaires du second ordre
10.3 Propriétés spectrales des processus SSL
10.4 Processus gaussiens stationnaires
10.5 Processus ergodiques
10.6 Processus de Wiener ou brownien et bruit blanc
10.7 Histoire de la modélisation du mouvement brownien
10.8 Corrigés des exercices

11 Problèmes
11.1 énoncés des problèmes
11.2 Corrigés des problèmes

Annexes
Index

• Étudiants en mathématique ou en physique de niveau L2, L3 et M1
• Étudiants des écoles d’ingénieurs et de commerce

Yves Caumel est Docteur en mathématiques et diplômé en histoire et philosophie des sciences et professeur de mathématiques à l’ISAE (SUPAERO, ENSICA).

Retrouvez les ouvrages de la collection Statistique et probabilités appliquées des éditions Lavoisier.