Statistiques et probabilités appliquées
En 100 exercices et problèmes de synthèse

L'objectif est d'initier aux concepts et aux méthodes statistiques, en en abordant progressivement les fondements. Après une présentation des techniques de la statistique descriptive, les lois de probabilités et les logiques de l'inférence sont étudiées. La démarche qui guide l'apprentissage des méthodes est une démarche compréhensive : expliquer les fondements, les qualités et les défauts des statistiques et des estimateurs, les conditions de leur efficacité et de leurs utilisations. Ce livre est tourné vers la pratique et ne requiert comme base mathématique initiale que la connaissance de l'algèbre. Il peut également être utilisé avec profit par les démographes et les sociologues.

Introduction I. Statistique descriptiveTableaux et diagrammes de fréquences — Le centre d'une distribution — La dispersion d'une distribution — Utilisation des fréquences dans le calcul des paramètres — Conclusion —Solutions des exercicesAnnexe : Les propriétés de la somme II. Théorie des probabilitésComment définit-on une probabilité ? — Utiliser un modèle pour définir la probabilité d'un événement dans un cas simple — Les événements complémentaires — Les événements composés — Les probabilités conditionnelles —L'indépendance statistique — Conclusion — Solutions des exercices III. Variables aléatoires discrètes et loi binomialeDéfinitions préliminaires — La loi binomiale — Conclusion — Solutions des exercicesAnnexes : Rappels sur les arrangements et combinaisons — Rappels sur les logarithmes et les puissances IV. Variables aléatoires continues et loi normaleDéfinitions préliminaires — La loi normale — La loi normale générale : N(µ ; s) — Approximation d'une loi binomiale par la loi normale — Simulation d'une distribution gaussienne avec Excel — Conclusion — Solutions des exercicesAnnexes : Rappels sur les intégrales V. Le test du Khi-deuxLe Khi-deux comme test de conformité d'une série d'observations à une loi support — Le Khi-deux comme test des effets d'une décision de gestion — Le Khi-deux comme test d'indépendance entre deux variables aléatoires — Solutions des exercicesAnnexe : Fonction de densité de la variable khi-deux VI. Autres distributions de probabilitésLa loi de Poisson : P(µ) — La loi exponentielle : E(?) — Solutions des exercicesAnnexes : Rappels sur les propriétés des exponentielles VII. Fonctions et couples de variables aléatoiresFonction linéaire d'une variable aléatoire — Intensité de la relation entre deux variables aléatoires — Combinaisons linéaires de variables aléatoires — Conclusion — Solutions des exercices VIII. L'échantillonnageQu'est-ce qu'un échantillon aléatoire simple ? — Moments de l'échantillon — Distribution d'échantillonnage de X — Distribution d'échantillonnage d'une proportion P — Distributions d'échantillonnage de différences de moyennes ou de proportions — Cas des petites populations — Conclusion — Solutions des exercices IX. L'estimation ponctuelleDéfinition des estimateurs sans biais — L'efficacité des estimateurs sans biais — Qualité générale des estimateurs (avec ou sans biais) — Estimateurs convergents (ou consistants) — Conclusion — Solutions des exercices X. L'estimation par intervalle de confianceConstruction des intervalles de confiance pour la moyenne — Utilisation du t de Student dans les intervalles de confiance — Diminution du risque d'erreur — Estimation de la proportion  de la population par intervalle de confiance — Estimation de la différence entre deux moyennes par intervalle de confiance — Estimation de la combinaison de deux proportions par intervalle de confiance — Conclusion — Solutions des exercices XI. Les tests d'hypothèsesFormulation et test de l'hypothèse nulle H0 — Vraisemblance de l'hypothèse nulle H0 — Risques de première et de deuxième espèce — Les tests bilatéraux —Tests sur différences — Conclusion — Solutions des exercices XII. L'ajustement linéaireLe principe de l'ajustement linéaire de Y en X — La résolution de l'équation de droite — Autres formulations de l'estimateur b — Signification de la pente b et de la constante a — Extension aux fonctions non linéaires — Solutions des exercices XIII. Révisions et problèmes de synthèseRappels des fondamentaux — Problèmes de synthèse — Solutions des exercices de synthèse GlossaireTables de probabilités

Docteur en sciences de gestion et maître de conférences, Grégory Denglos enseigne les statistiques et l'économétrie au sein du pôle de recherche et d'enseignement supérieur de Lille (FFBC). Il a également enseigné à Paris (Cnam, Pôle Léonard de Vinci - La Défense).