Analysis 1 + 2, 2012
Ein Wegweiser zum Studienbeginn
Springer-Lehrbuch Series

??Dieses Buch ist entstanden aus Vorlesungen an der Technischen  Universität München und behandelt im Wesentlichen die Themen, die  üblicherweise Gegenstand der Vorlesungen "Analysis" der ersten  beiden Semester im Bachelor-Studium der Mathematik und Physik  sind. Dazu zählen neben den grundlegenden Bausteinen der  eindimensionalen Analysis, wie Konvergenz, Stetigkeit,   Differentiation, Integration, auch eine Einführung in die  Differenzierbarkeit im Mehrdimensionalen, der Begriff der  Konvergenz in metrischen Räumen sowie elementare   Lösungsmethoden von gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Das Buch zeichnet sich aus durch zahlreiche motivierende Beispiele,  ohne dass dabei die nötige mathematische Präzision zu kurz kommt.  Es eignet sich hervorragend sowohl als Nachschlagewerk als auch als  Begleitlektüre zur Vorlesung.

Einleitende Anmerkungen.- Die reellen Zahlen.- Die komplexen Zahlen.- Folgen reeller und komplexer Zahlen.- Metrische Räume und Cauchyfolgen.- Reihen.- Stetigkeit.- Differentiation.- Integration.- Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz.- Taylorreihen.- Fourierreihen.- Kompaktheit.- Normierte Vektorräume.- Totale Differenzierbarkeit.- Literaturverzeichnis.

Prof. Rupert Lasser, Technische Universität München, Zentrum Mathematik
Dr. rer.nat. Frank Hofmaier, Technische Universität München, Fakultät für Mathematik