Flèches du temps et géométrie fractale (2° Éd.)
Coll. Systèmes complexes

La question de l'irréversibilité du temps révèle une somme d'incohérences et de paradigmes masqués sous l'apparence de la rigueur : l'irréversibilité serait le seul fruit de notre volonté de mesure. Prenant à rebours les interrogations d'Ilya Prigogine, les auteurs montrent que le paramétrage des géométries fractales déterministes est une des sources de l'irréversibilité du temps. Approfondissant l'universalité, ils découvrent que les variétés hyperboliques, qui sous-tendent la construction fractale, conduisent à deux classes distinctes de comportement à l'infini donc à deux classes distinctes d'irréversibilité du temps, selon que l'infini est ouvert ou fermé. Dans tous les cas, la nécessaire plongée du temps dans l'espace complexe apparaît comme l'articulation principale de la problématique des flèches du temps.

1. Du temps irrréversible 2. Découverte de la géométrie fractale 3. Construction des objets fractals 4. Dimension fractale, paramétrisation et lien avec la dérivation fractionnaire 5. Les fractales, intégrodifférenciations non entières et leurs relations 6. Modèles physiques de systèmes contenant l'opérateur fractionnaire temporel et ses solutions 7. Des lignes de transmission autosimilaires et leurs applications 8. De la nature des lois de relaxation pour les systèmes ramifiés : l'exponentielle étirée 9. De l'origine fractale des intégrales d'ordre non entier spatiales 10. Les flèches du temps. Epilogue. Annexes. Bibliographie. Glossaire.

Cet ouvrage met l'accent sur les relations entre l'irréversibilité du temps et la ou les dimensions dites fractales dans tous les processus dynamiques se développant dans des géométries de dimensions non entières. Il analyse les conséquences du changement de paradigme qu'induit la substitution des équations différentielles d'ordre entier à coefficients variables, par des équations différentielles d'ordre arbitraire à coefficients constants dans la description de la dynamique des processus physiques.