La méthode des éléments finis
extensions et alternatives
Traité MIM, série Méthodes numériques et éléments finis

Cet ouvrage présente des nouvelles méthodes de calcul destinées à compléter la méthode des éléments finis dans des problèmes où elle réussit moins bien. Il s'agit des problèmes avec discontinuités mobiles : propagation de fronts, de fissures, interfaces mobiles et, plus généralement, de diminuer les contraintes liées à la nécessité de maillage. La première famille de méthodes remplace la notion de maillage par des nuages de noeuds. L'approximation dépend alors de la proximité géométrique des noeuds et des critères de visibilité. On peut ajouter ou enlever des noeuds à la demande ainsi que déconnecter facilement les noeuds situés des deux cotés d'une discontinuité. Dans les méthodes de partition d'unité, le maillage continue d'exister et les discontinuités sont introduites par des fonctions supplémentaires, soit localement, dans l'élément, soit globalement - indépendamment du maillage. Ces formulations permettent de localiser une fissure un front et de suivre son évolution à travers un maillage fixe.

Introduction. Nouvelles avancées dans les méthodes sans maillage basées sur les éléments naturels contraints pour la simulation des procédés -J. Yvonnet, Ph. Lorong, D. Ryckelynck, F. Chinesta, G. Coffignal. Contributions à la méthode des éléments naturels basés sur les formes alpha -E. Cueto, D. González, M. Doblaré, F. Chinesta. Description objective de la rupture : les méthodes à discontinuités fortes -D. Brancherie, A Ibrahimbegovic. Modélisation de discontinuités arbitraires avec X-FEM -N. Moës. La méthode des éléments finis étendus appliquée aux problèmes de structures dépendant du temps -A. Gravouil, A. Combescure. Régularisation du contact par une méthode meshless -D. Chamoret, A. Rassineux, J.-M. Bergheau. Modélisation d'un front mobile entre deux fluides en utilisant une technique lagrangienne -M. Cruchaga, D. Celentano, P. Breitkopf , P. Villon, A. Rassineux. Les méthodes numériques alternatives pour la simulation de la propagation des ondes à moyennes fréquences -Ph. Bouillard, T. Mertens, L. Hazard, P. Villon. Méthodes sans maillage et conditions aux limites -S. Dumont. Index.