Analyse et contrôle des équations différentielles

Analyse et contrôle des équations différentielles dresse un panorama des différents problèmes auxquels l’ingénieur doit faire face dans la modélisation et la résolution des systèmes dynamiques régis par des équations différentielles ordinaires. Il présente un grand nombre d’aspects concrets, tels que les cycles limites, les instabilités paramétriques, la régulation et la commande optimale. Cette dernière est devenue incontournable dans les bureaux d’études, notamment avec l’émergence de la mécatronique, science nouvelle qui couple l'informatique embarquée, le traitement du signal, la métrologie, l'algorithmique haute performance, le contrôle, la mécanique et la rhéologie des matériaux. L’extension des systèmes dynamiques aux modèles biologiques permet de poser le problème de dosage thérapeutique comme un problème de contrôle. Les élèves de grandes écoles et les étudiants universitaires trouveront dans cet ouvrage une approche simplifiée leur permettant d’apporter des solutions opérationnelles aux nombreuses questions concrètes des sciences de l’ingénieur. Enfin, plusieurs indications sur l'implémentation opérationnelle sont proposées, en particulier à travers des exercices corrigés.

INTRODUCTION. Chapitre 1. Introduction aux équations différentielles. ANALYSE NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES. Chapitre 2. Intégration numérique. Chapitre 3. Équations différentielles linéaires. Chapitre 4. Méthodes numériques pour les EDO linéaires. Chapitre 5. Équations linéaires fonction du temps. Chapitre 6. Généralités sur les équations différentielles. Chapitre 7. Résolution des équations non linéaires. Chapitre 8. Recherche de cycles limites. CONTRÔLE ET RÉGULATION. Chapitre 9. Régulation à gain constant. Chapitre 10. Contrôle optimal des systèmes différentiels. Chapitre 11. Comportement asymptotique à coût évanescent. Chapitre 12. Prise en compte de contraintes sur le contrôle. Chapitre 13. Contrôle optimal d’équations non linéaires. Chapitre 14. Contrôle optimal avec contraintes sur l’état. EXERCICES ET TRAVAUX PERSONNELS. Chapitre 15. Quelques exercices sur le contrôle. Bibliographie. Index.

Philippe Destuynder est professeur titulaire de la chaire de calcul scientifique au Conservatoire national des arts et métiers et professeur de mécanique à l’Ecole centrale des arts et manufactures. Il travaille sur la modélisation des phénomènes mécaniques et leur approximation numérique.