Analysis (3° Éd., 3., überarb. u. erw. Aufl. 2021)

Langue : Allemand

Auteur : Deitmar Anton

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Dieses Lehrbuch präsentiert den Stoff einer mehrsemestrigen Vorlesung zur Analysis äußerst prägnant, aber dennoch verständlich und anschaulich. Mit seiner umfassenden Darstellung des Stoffs von Analysis 1 bis 4 hebt sich das Werk deutlich von anderen ab.
Der Inhalt deckt die in einer heutigen Bachelor-Vorlesung zur Analysis üblichen Themen ab: Ein- und mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung, gewöhnliche Differentialgleichungen, Maß- und Integrationstheorie, Differentialformen und der Satz von Stokes, sowie metrische und allgemeine Topologische Räume.

Neu hinzugekommen in dieser dritten Auflage sind zwei Kapitel zur Komplexen Analysis, die unter anderem den Residuensatz und die Charakterisierung des einfachen Zusammenhangs enthalten.

Mengentheoretische Grundlagen.- I Differential- und Integralrechnung. Die reellen Zahlen.- Folgen und Reihen.- Funktionen und Stetigkeit.- Differentialrechnung.- Integralrechnung.- Funktionenfolgen.- Metrische Räume und Topologie.- II Mehrdimensionale Reelle Analysis. Differentialrechnung in R^n.- Integration im R^n.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- Allgemeine Topologie.- III Maß und Integration. Maßtheorie- Integration.- L^p-Räume.- Produktintegral.- IV Integration auf Mannifgaltigkeiten. Differentialformen.- Der Satz von Stokes.- A Existenz und Eindeutigkeit von R.- B Vollständigkeit.- Literaturverzeichnis.- Index.

Prof. Dr. Anton Deitmar lehrt seit 2004 in Tübingen, davor hatte er einen Lehrstuhl an der Universität von Exeter, Großbritannien.

Umfasst den gesamten Stoff der vier üblichen Analysis-Anfängervorlesungen in einem Band Bietet eine sprachlich prägnante und dadurch leicht verständliche Darstellung Ergänzt durch einen Übungsband zur Prüfungsvorbereitung