"Cours d’algèbre et d’algorithmique - 2e édition " (2° Éd.)
Applications à la cryptologie due RSA et du logarithme discret - Mathématiques spéciales MP, MP*, PSI - CAPES - Agrégation

C
omment savoir si un nombre entier est composé ou premier, et dans le cas où il est composé, comment obtenir sa factorisation primaire ?
Ces questions essentielles de la théorie des nombres sont au centre des préoccupations de tous ceux qui étudient une discipline frontière entre les mathématiques et l?informatique : la cryptologie.
Science des écritures secrètes, elle utilise des protocoles mathématiques nécessitant une connaissance approfondie en algèbre : groupes, anneaux, corps finis, fractions continues, courbes elliptiques, mais aussi en algorithmique : tests de primalité, algorithmes de factorisation.
Puissamment aidés par l?ordinateur et la très grande qualité de leurs travaux, les mathématiciens ont permis à la cryptologie moderne, « moteur de la théorie des nombres », d?acquérir des lettres de noblesse incontestables que cet ouvrage souhaite faire partager au public scientifique le plus large possible : étudiants en Classes Préparatoires, étudiants, candidats au CAPES ou à l?Agrégation, ingénieurs, enseignants.


Table des matières

Introduction
CHAPITRE 1 Les groupes
CHAPITRE 2 Anneaux et corps; Corps finis
CHAPITRE 3 Anneaux Z et K[X] - Résiduosité quadratique
CHAPITRE 4 Algorithmes - Complexités
CHAPITRE 5 Les deux grands cryptosystèmes à clé publique: le RSA et le cryptosystème El-Gamal
CHAPITRE 6 Cryptanalyse du RSA
CHAPITRE 7 Cryptosystème El-Gamal dans (Kn', ∗)où ∗ est la loi de convolution, Kn étant un corps fini ayant q éléments et n un entier, n ≥ 2
CHAPITRE 8 Les courbes elliptiques
CHAPITRE 9 Chapitre de conclusion
Annexe : Philosophie du cryptosystème du chapitre 7
Postface
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