Höhere Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure (3^rd Ed., 3. Aufl. 2017)

Dieses Lehrbuch wendet sich an Studierende der Ingenieur- und Naturwissenschaften und stellt die gesamte Höhere Mathematik, wie sie üblicherweise im Grundstudium behandelt wird, in einem Band zusammen. Ausgangspunkt ist dabei stets die Frage, womit der Ingenieur und der Naturwissenschaftler in seiner Arbeit konfrontiert wird, wie z.B. die Modellierung und Optimierung technischer Prozesse oder die Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten. Das Werk erschließt systematisch die zugrunde liegenden mathematischen Themen, ausgehend von der Schulmathematik über die Lineare Algebra bis hin zu partiellen Differenzialgleichungen. Neu aufgenommen in die umfassend überarbeitete zweite Auflage wurden die Themen Randwertprobleme und Tensorrechnung. Mit vielen Übungsaufgaben (mit Lösungen im Internet) zur Vertiefung ! (Biblio)

1 Grundlagen 1.1 Logische Grundlagen 1.2 Grundlagen der Mengenlehre 1.3 Abbildungen 1.4 Die natürlichen Zahlen und die vollständige Induktion 1.5 Ganze, rationale und reelle Zahlen 1.6 Ungleichungen und Beträge 1.7 Komplexe Zahlen 1.8 Aufgaben 2 Analysis von Funktionen einer Veränderlichen 2.1 Begriff der Funktion 2.2 Eigenschaften von Funktionen 2.3 Elementare Funktionen 2.4 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen 2.5 Eigenschaften stetiger Funktionen 2.6 Differenzierbarkeit von Funktionen 2.7 Lineare Approximation und Differential 2.8 Eigenschaften differenzierbarer Funktionen 2.9 TAYLORsche Formel und der Satz von TAYLOR 2.10 Extremalprobleme 2.11 BANACHscher Fixpunktsatz und NEWTON­Verfahren 2.12 Kurven im R 2 2.13 Integralrechnung 2.14 Volumen und Oberfläche von Rotationskörpern 2.15 Parameterintegrale 2.16 Uneigentliche Integrale 2.17 Numerische Integration 2.18 Interpolation 2.19 Aufgaben 3 Reihen 3.1 Zahlenreihen 3.2 Funktionenfolgen 3.3 Gleichmäßig konvergente Reihen 3.4 Potenzreihen 3.5 Operationen mit Potenzreihen 3.6 Komplexe Potenzreihen, Reihen von exp x, sin x und cos x 3.7 Numerische Integralberechnung mit Potenzreihen 3.8 Konstruktion von Reihen 3.9 FOURIER­Reihen 3.10 Aufgaben 4 Lineare Algebra 4.1 Determinanten 4.2 CRAMERsche Regel 4.3 Matrizen 4.4 Lineare Gleichungssysteme und deren Lösung 4.5 Allgemeine Vektorräume 4.6 Orthogonalisierungsverfahren nach ERHARD SCHMIDT 4.7 Eigenwertprobleme 4.8 Vektorrechnung im R 3 4.9 Aufgaben 5 Analysis im R n 5.1 Eigenschaften von Punktmengen aus dem R n 5.2 Abbildungen und Funktionen mehrerer Veränderlicher 5.3 Kurven im R n 5.4 Stetigkeit von Abbildungen 5.5 Partielle Ableitung einer Funktion 5.6 Ableitungsmatrix und HESSE­Matrix 5.7 Differenzierbarkeit von Abbildungen 5.8 Differentiationsregeln und die Richtungsableitung 5.9 Lineare Approximation 5.10 Totales Differential 5.11 TAYLOR­Formel und Mittelwertsatz 5.12 Satz über implizite Funktionen 5.13 Extremalaufgaben ohne Nebenbedingungen 5.14 Extremalaufgaben mit Nebenbedingungen 5.15 Ausgleichsrechnung 5.16 NEWTON­Verfahren für Gleichungssysteme 5.17 Aufgaben 6 Gewöhnliche Differentialgleichungen 6.1 Einführung 6.2 Allgemeine Begriffe 6.3 Allgemeines zu Differentialgleichungen erster Ordnung 6.4 Differentialgleichungen erster Ordnung mit trennbaren Variablen 6.5 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 6.6 Durch Transformationen lösbare Differentialgleichungen 6.7 Lineare Differentialgleichungssysteme erster Ordnung 6.8 Differentialgleichungen n­ter Ordnung 6.9 Anmerkungen zum ''Rechnen'' mit Differentialgleichungen 6.10 Numerische Lösungsmethoden 6.11 Potenzreihen zur Lösung von Differentialgleichungen 6.12 BESSELsche und LEGENDREsche Differentialgleichungen 6.13 Rand­ und Eigenwertprobleme 6.14 Nichtlineare Differentialgleichungen 6.15 Aufgaben 7 Vektoranalysis und Kurvenintegrale 7.1 Die grundlegenden Operatoren der Vektoranalysis 7.2 Rechenregeln und Eigenschaften der Operatoren der Vektoranalysis 7.3 Potential und Potentialfeld 7.4 Skalare Kurvenintegrale 7.5 Vektorielles Kurvenintegral ­ Arbeitsintegral 7.6 Stammfunktion eines Gradientenfeldes 7.7 Berechnungsmethoden für Stammfunktionen 7.8 Vektorpotentiale 7.9 Aufgaben 8 Flächenintegrale, Volumenintegrale und Integralsätze 8.1 Flächeninhalt ebener Bereiche 8.2 RIEMANNsches Flächenintegral 8.3 Flächenintegralberechnung durch Umwandlung in Doppelintegrale 8.4 Satz von GREEN 8.5 Transformationsformel für Flächenintegrale 8.6 Integration über Oberflächen 8.7 Satz von STOKES 8.8 Volumenintegrale 8.9 Transformationsformel für Volumenintegrale 8.10 Satz von GAUSS 8.11 Aufgaben 9 Partielle Differentialgleichungen 9.1 Was ist eine partielle Differentialgleichung? 9.2 Partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung 9.3 Beispiele aus der Physik 9.4 Wellengleichung 9.5 Wärmeleitungsgleichung 9.6 Potentialgleichung 9.7 Aufgaben ...

Prof. Dr. Günter Bärwolff arbeitete ca. 15 Jahre in verschiedenen Forschungsinstituten in theoretisch und experimentell arbeitenden interdisziplinären Gruppen auf dem Gebiet der angewandten Mathematik und Strömungsmechanik bevor er 1994 seine Forschungs- und Lehrtätigkeit an der TU Berlin begann. Seitdem hält er Vorlesungen zur "Höheren Mathematik" für Ingenieure und Naturwissenschaftler sowie Vorlesungen zur mathematischen Modellierung und zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Von ihm ist im gleichen Verlag das Werk „Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker“ in zweiter Auflage erschienen.