Fouriertransformation für Fußgänger, Softcover reprint of the original 1st ed. 1998

1 Fouriertransformation für Fu6gänger. Für Fuftgänger? Zu diesem Titel inspirierte mich das berühmte Buch von Harry J. Lipkin "Beta-decay for Pe­ destrians"2, in dem so schwierige physikalische Probleme der schwachen Wech­ selwirkung wie Helizität und Paritätsverletzung für "Fu6gänger" anschaulich erläutert werden. Im Gegensatz dazu kommt man bei der diskreten Fourier­ transformation mit den vier Grundrechenarten aus, die jeder Schüler beherr­ 3 schen sollte. Da es sich auch noch um einen linearen Algorithmus handelt, dürfte es eigentlich ebensowenig Überraschungen geb en wie bei der vielzitierten " Milchmädchenrechnung" . Dennoch hält sich im Zusammenhang mit Fourier­ transformationen hartnäckig das Vorurteil, dabei könne Information verloren­ gehen oder man könnte Artefakten aufsitzen, jedenfalls sei diesem mystischen Zauberspuk nicht zu trauen. Solche Vorurteile haben ihre Wurzeln häufig in schlechten Erfahrungen, die man bei der - unsachgemä6en - Verwendung fer­ tiger Fouriertransformationsprogramme oder -hardware gem acht hat. Dieses Buch wendet sich an alle, die als Laien - als Fu6gänger - einen behut­ samen und auch amüsanten Einstieg in die Anwendung der Fouriertransforma­ tion suchen, ohne dabei mit zuviel Theorie, mit Existenzbeweisen und derglei­ chen konfrontiert werden zu wollen. Es ist geeignet für Studenten der naturwis­ senschaftlichen Fächer an Fachhochschulen und Universitäten, aber auch rur "nur" interessierte Computerfreaks. Ebenso eignet es sich rur Studenten der IngenieurwissenschaIten und für alle Praktiker, die mit der Fouriertransforma­ tion arbeiten. Elementare Kenntnisse in der Integralrechnung sind allerdings wünschenswert.

1 Fourierreihen.- 1.1 Fourierreihen.- 1.1.1 Gerade und ungerade Funktionen.- 1.1.2 Definition der Fourierreihe.- 1.1.3 Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 1.1.4 Fourierreihe in komplexer Schreibweise.- 1.2 Theoreme und Sätze.- 1.2.1 Linearitätstheorem.- 1.2.2 Der 1. Verschiebungssatz.- 1.2.3 Der 2. Verschiebungssatz.- 1.2.4 Skalierungssatz.- 1.3 Partialsummen, Besselsche Ungleichung, Parsevals Gleichung.- 1.4 Gibbsches Phänomen.- 1.4.1 Der Dirichletsche Integralkern.- 1.4.2 Integraldarstellung der Partialsummen.- 1.4.3 Gibbscher Überschwinger.- 2 Kontinuierliche Fouriertransformation.- 2.1 Kontinuierliche Fouriertransformation.- 2.1.1 Gerade und ungerade Funktionen.- 2.1.2 Die ?-Funktion.- 2.1.3 Hin- und Rücktransformation.- 2.1.4 Polardarstellung der Fouriertransformierten.- 2.2 Theoreme und Sätze.- 2.2.1 Linearitätstheorem.- 2.2.2 Der 1. Verschiebungssatz.- 2.2.3 Der 2. Verschiebungssatz.- 2.2.4 Skalierungssatz.- 2.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem.- 2.3.1 Faltung.- 2.3.2 Kreuzkorrelation.- 2.3.3 Autokorrelation.- 2.3.4 Parsevals Theorem.- 2.4 Fouriertransformation von Ableitungen.- 2.5 Fußangeln.- 2.5.1 „Aus 1 mach 3“.- 2.5.2 Abschneidefehler.- 3 Fensterfunktionen.- 3.1 Das Rechteckfenster.- 3.1.1 Nullstellen.- 3.1.2 Intensität im zentralen Peak.- 3.1.3 „Sidelobe“-Unterdrückung.- 3.1.4 3dB-Bandbreite.- 3.1.5 Asymptotisches Verhalten der Sidelobes.- 3.2 Das Dreieckfenster (Fejer-Fenster).- 3.3 Das Kosinus-Fenster.- 3.4 Das cos2-Fenster (Harming).- 3.5 Das Hamming-Fenster.- 3.6 Das Triplett-Fenster.- 3.7 Das Gauß-Fenster.- 3.8 Das Kaiser-Bessel-Fenster.- 4 Diskrete Fouriertransformation.- 4.1 Diskrete Fouriertransformation.- 4.1.1 Gerade und ungerade Zahlenfolgen und „wrap-around“.- 4.1.2 Das Kronecker-Symbol oder die „diskrete ?-Funktion“.- 4.1.3 Definition der diskreten Fouriertransformation.- 4.2 Theoreme und Sätze.- 4.2.1 Linearitätstheorem.- 4.2.2 Der 1. Verschiebungssatz.- 4.2.3 Der 2. Verschiebungssatz.- 4.2.4 Skalierungssatz/Nyquistfrequenz.- 4.3 Faltung, Kreuzkorrelation, Autokorrelation, Parsevals Theorem.- 4.3.1 Faltung.- 4.3.2 Kreuzkorrelation.- 4.3.3 Autokorrelation.- 4.3.4 Parsevals Theorem.- 4.4 Das Sampling-Theorem.- 4.5 Daten spiegeln.- 4.6 Wie wird man die „Zwangsjacke“ periodische Fortsetzung los? Durch „Zero-Padding“.- 4.7 Fast Fourier Transform (FFT).- 5 Filterwirkung bei digitaler Datenverarbeitung.- 5.1 Transferfunktion.- 5.2 Tiefpaß, Hochpaß, Bandpaß, Notchfilter.- 5.3 Daten verschieben.- 5.4 Daten komprimieren.- 5.5 Differenzieren diskreter Daten.- 5.6 Integrieren diskreter Daten.- Anhang: Spielwiese.- Schieberei.- Rauschen pur.- Total verrauscht.- Schiefe Ebene.- Mustererkennung.