Description
Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen, 2013
Vom Zufallsspaziergang zur Black-Scholes-Formel
Author: Behrends Ehrhard
Language: GermanSubject for Markovprozesse und stochastische Differentialgleichungen:
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In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).
Vorbereitungen - Markovprozesse - Markovketten - Optimales Stoppen auf Markovketten - Die Brownsche Bewegung - Stochastische Differentialgleichungen - Die Ito-Formel - Monte-Carlo-Verfahren - Finanzmathematik - Black-Scholes-Formel
Auf der Grundlage seines Buches über "Elementare Stochastik" stellt der Autor Markovprozesse verständlich und motivierend dar
Das Buch gibt eine Einführung in stochastische Differentialgleichungen und ihre zahlreichen Anwendungen
Insbesondere wird gezeigt, wie man die Methoden in der Finanzmathematik erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten
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