Statistische Urteilsbildung, 1951 Erläutert an Beispielen aus Medizin und Biologie

Die Notwendigkeit statistischer Arbeitsweisen für die Erkennung von Fehlermöglichkeiten einfacher "Eindrucksurteile" ist heute in der Medizin allgemein anerkannt. Es nimmt daher nicht wunder, wenn die mathematische Statistik als Hilfswissenschaft auch das äußere Bild medizinischer Ze~tschriften beeinflußt und in zunehmendem Maße mathematische Formeln in medizinische Abhandlungen Eingang finden. Die Meinung der Leser allerdings ist angesichts einer solchen Ent­ wicklung geteilt. Wenn einerseits Scheu und Ablehnung gegenüber mathematischer Ausdrucks- und Arbeitsweise bestehen, so mag dies berechtigt sein, soweit es sich um deren kritiklose, überflüssige oder methodisch unbekümmerte Anwendung handelt. Andererseits aber ist eine Ablehnung dort fehl am Platze, wo die Mathematik tragendes Bauelement der Beweisführung einer wissenschaftlichen Darlegung ist oder sein sollte. Die sinnvolle Nutzanwendung mathematisch-statisti­ scher Arbeitsmethoden begegnete bislang zwei Schwierigkeiten: Einer­ seits ist die mathematisch-statistische Literatur nicht frei von begriff­ lichen Unklarheiten und Widersprüchen, die sogar gelegentlich ins medizinische Schrifttum Eingang gefunden haben und die Anwendung statistischer Methoden erschweren. Andererseits fällt es dem Mediziner, der sich lediglich mit mathematischen Schulkenntnissen das Gebiet erarbeiten muß, nicht leicht, zu jenen gedanklichen Abstraktionen vor­ zudringen, die nun einmal die Voraussetzung für das Verständnis der in der mathematischen Statistik notwendigen Symbole sind. Um diese Diskrepanz zu mildern, muß der Leser einerseits für die mathematische Ausdrucksweise aufnahmebereit gemacht werden. Andererseits muß der mathematische Stoff sorgfältig ausgewählt und für die Fassungs­ kraft des Mediziners zubereitet sein.

I. Bearbeitung einer Beobachtungsreihe für ein ganzzahliges Merkmal.- II. Behandlung einer kurzen Beobachtungsreihe mit stetigem Merkmal.- III. Aufbereitung umfangreicheren statistischen Materials mit stetigem Merkmal.- IV. Normalverteilungen.- V. Die normierte Gausssche Verteilung.- VI. Normalverteilungen zweiter Art.- VII. Zwei Anwendungen der gleitenden Durchschnitte.- a) Herausarbeitung einer Häufigkeitsverteilung aus einzelnen Beobachtungspunkten ihrer Summenlinie.- b) Herausarbeitung eines Trends aus nichtäquidistanten streuenden Beobachtungswerten.- VIII. Korrelation zweier Beobachtungsreihen.- a) Einführung des Korrelationskoeffizienten.- b) Die beiden Beziehungsgleichungen.- c) Aufspaltung in deterministischen und aleatorischen Bestandteil.- d) Einfache Rechnungen auf „Mittelwerts-“ und „Streuungsstufe“.- e) Synthetische Beispiele zur Veranschaulichung von Korrelationen.- f) Hinweis auf das Lag-Problem.- IX. Korrelation zwischen drei Beobachtungsreihen.- X. Korrelation bei einer zweiparametrigen Häufigkeitsverteilung.- XI. Bemerkungen über den Gebrauch der einfachsten Korrelationstabellen mit zwei oder drei Spalten und Zeilen.- XII. Zweiparametrige Normalverteilungen erster und zweiter Art.- a) Normalverteilungen erster Art mit zwei Parametern.- b) Normalverteilungen zweiter Art mit zwei Parametern.- c) Reduktion auf einen einzigen Parameter.- XIII. Die Methode der Prüffunktionen.- a) Mittelwert ?.- b) Streuung ?.- c) Anwendung der ?2-Funktion zur Fehlerbeurteilung an Hand von Doppel- und Mehrfachbestimmungen.- d) Prüfgröße % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacq % aHXoqyaeaacqaHdpWCaaaaaa!3966!$$\frac{\alpha }{\sigma }$$.- e) Anwendung der t-Funktion auf die sogenannte „signifikante Differenz“.- f) Prüfgröße % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaacq % aHdpWCdaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakeaacqaHdpWCdaWgaaWcbaGa % aGOmaaqabaaaaaaa!3B63!$$\frac{\alpha }{\sigma }$$.- XIV. Die drei kombinatorischen statistischen Schlüsse und ihre Anwendung.- a) Urteilsbildung über die absoluten und relativen Häufigkeiten mittels der drei Schlußweisen.- b) Urteilsbildung über die statistischen Maßzahlen ?, ? und ? mittels des Transponierungsschlusses.- c) Urteilsbildung über empirische Korrelationskoeffizienten mit dem Transponierungsschluß.- d) Grundsätzliches zu den statistischen Schlußweisen.- XV. Die Betrachtungsweise der Vertrauens- und Mutungsgrenzen.- XVI. Verfahren zur Beurteilung einer sehr geringen Korrelation.- a) Prüfung eines Einzelfeldes.- b) Prüfung zweier Felder (Differenzprobe nach E. Weber).- c) Prüfung der Felder auf einer Diagonalen (nach v. Schelling).- d) Gleichzeitige Prüfung sämtlicher Felder der Korrelationstabelle.- e) Zusammenhang mit der Lexisschen Dispersionstheorie.- Wurzeltafel.