Kontinuumsmechanik, 2003
Ein Grundkurs für Ingenieure und Physiker

1. Kinematik.- 1.1 Grundlagen.- 1.1.1 Körper, Konfigurationen.- 1.1.2 Zeitableitungen, Geschwindigkeit, Beschleunigung.- 1.1.3 Stromlinien, Bahnlinien, Streichlinien.- 1.2 Deformation.- 1.2.1 Der Deformationsgradient.- 1.2.2 Einige kinematische Relationen.- 1.2.3 Polare Zerlegung.- 1.2.4 Verzerrung.- 1.2.5 Geometrische Linearisierung.- 1.2.6 Deformationsgeschwindigkeit.- 1.3 Relative Bewegungsgrößen.- 1.3.1 Definition der relativen Bewegungsgrößen.- 1.3.2 Wahl der aktuellen Konfiguration als Referenzkonfiguration.- 1.3.3 Rivlin-Ericksen-Tensoren.- 1.4 Transformationseigenschaften unter Euklidischen Transformationen.- 1.4.1 Koordinaten-und Bezugssysteme.- 1.4.2 Euklidische Transformationen.- 1.4.3 Objektivität der Bewegungsgrößen.- 1.4.4 Objektive Zeitableitungen.- 1.5 Singuläre Flächen.- 1.5.1 Definition und Eigenschaften.- 1.5.2 Sprünge kontinuumsmechanischer Feldgrößen.- 1.5.3 Kompatibilitätsbedingungen.- 2. Bilanzgleichungen.- 2.1 Allgemeine Volumenbilanz.- 2.1.1 Reynoldssches Transporttheorem.- 2.1.2 Ableitung der allgemeinen Volumenbilanz.- 2.1.3 Allgemeine Volumenbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.2 Allgemeine Sprungbedingung auf singulären Flächen.- 2.2.1 Reynoldssches Transporttheorem für ein Volumen mit singulärer Fläche.- 2.2.2 Ableitung der allgemeinen Sprungbedingung.- 2.2.3 Allgemeine Sprungbedingung in der Referenzkonfiguration.- 2.3 Massenbilanz.- 2.3.1 Massenbilanz in der Momentankonfiguration.- 2.3.2 Massenbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.4 Impulsbilanz.- 2.4.1 Impulsbilanz in der Momentankonfiguration.- 2.4.2 Impulsbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.5 Drehimpulsbilanz.- 2.5.1 Drehimpulsbilanz in der Momentankonfiguration.- 2.5.2 Drehimpulsbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.5.3 Cosserat-Kontinua.- 2.6 Energiebilanz.- 2.6.1 Bilanz der kinetischen Energie.- 2.6.2 Energiebilanz und Bilanz der inneren Energie in der Momentankonfiguration.- 2.6.3 Energiebilanz und Bilanz der inneren Energie in der Referenzkonfiguration.- 2.7 Entropiebilanz.- 2.8 Zum Cauchyschen Spannungstensor.- 2.8.1 Hauptspannungen.- 2.8.2 Invarianten.- 2.8.3 Zerlegung in Kugeltensor und Deviator.- 2.8.4 Mohrsche Kreise.- 2.9 Zusammenfassung Der linear-elastische Festkörper.- 3. Der linear-elastische Festkörper.- 3.1 Materialgleichungen.- 3.1.1 Hookesches Gesetz.- 3.1.2 Phänomenologische Einführung.- 3.1.3 Hookesches Gesetz für dichtebeständige Materialien.- 3.2 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.- 3.2.1 Naviersche Gleichung.- 3.2.2 Naviersche Gleichung für dichtebeständige Materialien.- 3.3 Wellenausbreitung.- 3.3.1 Herleitung der Wellengleichungen.- 3.3.2 Ebene P-Wellen.- 3.3.3 Ebene S-Wellen.- 3.3.4 Superposition ebener Wellen.- 3.3.5 D’Alembertsche Lösung.- 3.3.6 D’Alembertsche Lösung bei halbunendlichem Ausbreitungsraum.- 3.4 Ebene Probleme.- 3.4.1 Ebener Spannungszustand, ebener Verzerrungszustand.- 3.4.2 Airysche Spannungsfunktion.- 3.5 Torsion.- 3.5.1 Problemstellung.- 3.5.2 Lösungsmethode nach de Saint-Venant.- 3.5.3 Prandtlsche Torsionsfunktion.- 3.5.4 Prandtlsches Seifenhautgleichnis.- 4. Hydrodynamik.- 4.1 Fluide, Flüssigkeiten und Gase.- 4.2 Ideale Flüssigkeit.- 4.2.1 Eulersche Gleichung.- 4.2.2 Bernoullische Gleichung.- 4.2.3 Potentialströmungen.- 4.2.4 Ebene Potentialströmungen.- 4.2.5 Schwerewellen.- 4.3 Newtonsche Flüssigkeit.- 4.3.1 Navier-Stokessche Gleichung.- 4.3.2 Turbulenz.- 5. Materialtheorie.- 5.1 Allgemeine Materialgleichung.- 5.1.1 Problemstellung.- 5.1.2 Formulierung der allgemeinen Materialgleichung.- 5.1.3 Einfache Körper.- 5.2 Materielle Objektivität.- 5.2.1 Prinzip der materiellen Objektivität.- 5.2.2 Explizite Form des Prinzips der materiellen Objektivität.- 5.2.3 Folgerungen.- 5.3 Materielle Symmetrie.- 5.3.1 Homogenität.- 5.3.2 Isotropie.- 5.3.3 Isotrope Funktionale.- 5.3.4 Isotrope Funktionale in relativer Darstellung.- 5.3.5 Festkörper und Fluide.- 5.3.6 Eine allgemeine Materialgleichung für Fluide.- 5.4 Materialien mit begrenztem Gedächtnis.- 5.4.1 Definition der Materialien mit begrenztem Gedächtnis.- 5.4.2 Klassifizierung.- 5.4.3 Darstellungssätze für isotrope Funktionen.- 5.5 Beispiele für isotrope Materialien mit begrenztem Gedächtnis.- 5.5.1 Elastischer Festkörper.- 5.5.2 Viskoelastischer Festkörper.- 5.5.3 Thermoelastischer Festkörper.- 5.5.4 Elastisches (barotropes) Fluid.- 5.5.5 Viskoses Fluid.- 5.5.6 Dichtebeständiges viskoses Fluid.- 5.5.7 Wärmeleitendes Fluid.- 5.5.8 Viskoses wärmeleitendes Fluid.- 6. Entropieprinzip.- 6.1 Clausius-Duhem-Ungleichung.- 6.1.1 Grundlagen.- 6.1.2 Auswertung für ein klassisches viskoses wärmeleitendes Fluid.- 6.2 Entropieprinzip von Müller-Liu.- 6.2.1 Grundlagen.- 6.2.2 Auswertung für ein klassisches wärmeleitendes Fluid.- 7. Mischungstheorie.- 7.1 Kinematik.- 7.1.1 Grundlegendes.- 7.1.2 Bewegung von Mischungen.- 7.2 Bilanzgleichungen.- 7.2.1 Massenbilanz.- 7.2.2 Impulsbilanz.- 7.2.3 Drehimpulsbilanz.- 7.2.4 Energiebilanz.- 7.2.5 Entropiebilanz.- 7.3 Feldgleichungen.- 7.3.1 Diffusionsmodelle.- 7.3.2 Modelle vom Darcy-Typ.- 7.3.3 Volle Beschreibung.- Notation.- Englische Fachausdrücke.