Description
Théorie des probabilités
Cours d'introduction avec application à la statistique mathématique.
Coll. Enseignement des mathématiques
Author: Pfister Charles-Edouard
Language: FrenchSubjects for Théorie des probabilités:
Publication date: 11-2012
230 p. · 16x24 cm · Paperback
230 p. · 16x24 cm · Paperback
Description
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Cet ouvrage constitue une première introduction à la théorie des
probabilités. A la fois rigoureux et didactique, il présente l’ensemble
des notions et outils de base, et de manière approfondie, les deux
théorèmes fondamentaux que sont la loi des grands nombres et le théorème
de la limite centrale. Certains sujets, comme celui de l'espérance d’une
variable aléatoire, sont traités plus en détail qu’usuellement dans un
texte d’introduction. La théorie ainsi développée est appliquée d’une part
à l’étude des chaînes de Markov, marches aléatoires et au modèle d’Ising,
et d’autre part à des sujets classiques de statistique mathématique,
estimations, tests, populations normalement distribuées. Les résultats
sont démontrés dans leur intégralité, et de nombreux exemples jalonnent le
texte.
Cette référence s’adresse principalement aux étudiants de physique ou de
mathématiques des universités et grandes écoles, maîtrisant au préalable
les bases du calcul différentiel et intégral.
- Avant-propos
- Table des matières
- Conventions et rappels de mathématiques
- Introduction
- Axiomes de Kolmogorov
- Des boules et des boîtes
- Probabilité conditionnelle et indépendance
- Espaces de probabilité sur R et Rk
- Variable aléatoire
- Espérance d’une variable aléatoire
- Inégalités de Markov, Chebyshev et Hoeffding
- Chaînes de Markov
- La loi des grands nombres
- Marche aléatoire
- Théorème de la limite centrale
- Estimation ponctuelle
- Méthode des moindres carrés
- Estimation par intervalle
- Test
- Solutions de quelques exercices
- Index
- Bibliographie
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